Uhhh Lógica…E aí, vamos nessa ver como anda a sua? Questões com e sem comentários. As questões foram tiradas da prova da TRANSPETRO 2011, elaborada pela CESGRANRIO.Na primeira parte, você faz a questão e lê o comentário, na segunda, você encontra as mesmas questões, só que sem comentário. É bom para praticar sem espiar, então se você não quer aprender, mas sim testar, vá direto para a segunda parte.

1-(CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Analista de Sistemas Júnior) Parte superior do formulário

A contrapositiva de uma proposição condicional é uma tautologia.

Porque

A tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica à de sua contrapositiva.

Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que

a) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
b) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
c) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
d) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
e) as duas afirmações são falsas.

SOLUÇÃO – O ponto chave da resolução desta questão encontra-se no conceito da contrapositiva de uma proposição condicional, vejamos então, revisando alguns conceitos:

(contrária) A -> B   Tem como “proposição contrária”   ¬A->¬B

Leia-se “Se A então B” tem como proposição contrária “Não A então não B”

Ex:  (Condicional) Se estudou então vai passar!
(Contrária) Se não estudou então não vai passar!

(recíproca) A -> B   Tem como “proposição recíproca”   B -> A

Leia-se “Se A então B” tem como proposição recíproca  “B então A”

Ex:  (Condicional) Se estudou então vai passar!
(Recíproca) Se passar então estudou!

Contra-Positiva A-> B   Tem como “proposição contra-positiva”   ¬B->¬A

Leia-se “Se A então B” tem como proposição contra-positiva “¬B então ¬A”

Ex:  (Condicional) Se estudou então vai passar!
(contra-positiva) Se não passar então não estudou!

A contra-positiva é bastante especial,  já que é uma equivalência lógica com a condicional, vejamos as tabelas-verdade:

A	B	¬A	¬B	A->B	¬B->¬A
V	V	F	F	V	V
V	F	F	V	F	F
F	V	V	F	V	V
F	F	V	V	V	V

Veja que os valores lógicos de “A->B e ¬B->¬A” são iguais, com isso, configura-se a equivalência lógica.

Esta informação é muito importante, bom parte das questões podem ser solucionadas com ela, atrevo-me a dizer que 70¢ das questões de lógica, direta ou indiretamente usam a contra-positiva.

Voltemos às questões:

“A contra-positiva de uma proposição condicional é uma tautologia.”

FALSO, basta olhar para tabela-verdade acima, se a contra-positiva fosse uma tautologia então todas  as suas combinações de resultado seriam verdadeiras. Como é possível ver, a segunda linha da tabela verdade é falsa.

“A tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica à de sua contra-positiva”

VERDADE, basta, mais uma vez, olhar para a tabela-verdade.

Resposta, portanto, LETRA D

2- (CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Analista de Sistemas Júnior) Deseja-se identificar cinco vagas de um estacionamento para uso da diretoria de uma empresa, cada uma com uma cor. Entretanto, há restrições: as vagas estão dispostas linearmente e são adjacentes, só há três cores diferentes no almoxarifado e duas vagas consecutivas não podem ter a mesma cor.
De quantas maneiras essa identificação é possível?

a) 15

b) 32

c) 48

d) 125

e) 243

SOLUÇÃO: Atente-se ao assunto análise combinatória, pois, apesar de não ser lógica propriamente dita, a analise combinatória vem sendo cobrada nos editais de rac. Lógico e quando isso acontece, pode ter certeza de que é uma questão certa em sai prova. A figura abaixo ajuda a visualizar a questão:

Vejamos as restrições:

1 – Só há 3 cores.

2 – Não pode ter duas vagas adjacentes com cores idênticas.

Iremos desta forma preencher a primeira vaga com uma cor, temos, portanto 3 opções.

Ao preencher a segunda vaga, note que há apenas duas opções de cores, pois não pode ser a cor já usada na primeira  vaga.

Ao preencher a terceira vaga, note que há apenas duas opções de cores, pois não pode ser a cor já usada na segunda  vaga.

Ao preencher a quarta vaga, note que há apenas duas opções de cores, pois não pode ser a cor já usada na terceira  vaga.

Ao preencher a quinta vaga, note que há apenas duas opções de cores, pois não pode ser a cor já usada na quarta  vaga.

Com isso, aplica-se o princípio multiplicativo, assim:

3x2x2x2x2 = 48, PORTANTO “LETRA C”.

3- (CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Analista de Sistemas Júnior) Negar a afirmação “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia” equivale a afirmar que

a) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia.

b) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz.

c) o leão é feroz, e a girafa gorjeia.

d) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia.

e) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia.

Vejamos com o auxílio da tabela-verdade:

P:  O leão é Feroz.

Q: A girafa Gorjeia

LETRA “A”

P	Q	¬P	¬Q	¬P e ¬Q	¬P -> Q
V	V	F	F	F	V
V	F	F	V	F	V
F	V	V	F	F	V
F	F	V	V	V	F

É nossa resposta.

Tivemos sorte de encontrar a resposta na letra “A”, mas perceba que não é tão difícil analisar as demais resposta, já que a única coluna que se modificará é a última, mesmo assim, você ainda tem a visualização das demais colunas facilitando o processo de resolução, basta organiza-se na prova. Veja a letra “B”. Apenas a título de informação.

LETRA ” B”

P	Q	¬P	¬Q	¬P e ¬Q	¬Q -> ¬P
V	V	F	F	F	V
V	F	F	V	F	F
F	V	V	F	F	V
F	F	V	V	V	V

4- (CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Analista de Sistemas Júnior)

1. I) Se beber, então não dirija.
   II) Se dirigir, então não beba.
   III) Se não beber, então dirija.
   IV) Se não dirigir, então beba.
   V) Dirija se e somente se não beber.

   Analisando-se as afirmações acima, quanto à equivalência lógica entre elas, NÃO se pode afirmar que

a) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes.

b) (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são equivalentes.

c) Se (I) e (III) forem equivalentes, então (IV) e (V) são equivalentes.

d) Se (I) e (IV) são equivalentes, então (II) e (III) são equivalentes.

e) Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são equivalentes.

SOLUÇÃO:

Vamos fazer esta questão, não em forma de revisão, analisando-a como se na prova estivéssemos.

I) Se beber, então não dirija.  (Condicional)
II) Se dirigir, então não beba. (Contra-Positiva de I)

( I e II) São equivalentes.

III) Se não beber, então dirija.
IV) Se não dirigir, então beba. (Contra-Positiva de III)
( III e IV) São equivalentes.

a) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes.

Correto, conforme conclusão acima.

b) (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são equivalentes.

Correto, se ( I e II) São equivalentes então é verdade que (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são equivalentes.

c) Se (I) e (III) forem equivalentes, então (IV) e (V) são equivalentes.

Correto, (I e III) Não são equivalentes, então a proposição está correta, uma vez que a condicional é sempre verdadeira quando a primeira proposição é falsa.

d) Se (I) e (IV) são equivalentes, então (II) e (III) são equivalentes.

Correto, (I e IV) Não são equivalentes, então a proposição está correta, uma vez que a condicional é sempre verdadeira quando a primeira proposição é falsa.

e) Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são equivalentes.

Falso, pois (I e II) são equivalentes e (III ,IV, V) não são.

Para melhor visualização da questão, e, respondendo-a de forma mais completa, segue a tabela verdade:

P: Beber

Q: Dirigir

P	Q	¬P	¬Q	P->¬Q	Q->¬P	¬P->Q	¬Q->P	P<- -> ¬Q
V	V	F	F	F	F	V	V	F
V	F	F	V	V	V	V	V	V
F	V	V	F	V	V	V	V	V
F	F	V	V	V	V	F	F	F

Questões sem comentários:

1- (CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Analista de Sistemas Júnior)Parte superior do formulário

A contrapositiva de uma proposição condicional é uma tautologia.

Porque

A tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica à de sua contrapositiva.

Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que

a)   as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
b) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
c) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
d) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
e) as duas afirmações são falsas.

2-(CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Analista de Sistemas Júnior) Deseja-se identificar cinco vagas de um estacionamento para uso da diretoria de uma empresa, cada uma com uma cor. Entretanto, há restrições: as vagas estão dispostas linearmente e são adjacentes, só há três cores diferentes no almoxarifado e duas vagas consecutivas não podem ter a mesma cor.
De quantas maneiras essa identificação é possível?

a) 15

b) 32

c) 48

d) 125

e) 243

3- (CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Analista de Sistemas Júnior) Negar a afirmação “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia” equivale a afirmar que

a) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia.

b) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz.

c) o leão é feroz, e a girafa gorjeia.

d) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia.

e) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia.

4- (CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Analista de Sistemas Júnior)

1. I) Se beber, então não dirija.
   II) Se dirigir, então não beba.
   III) Se não beber, então dirija.
   IV) Se não dirigir, então beba.
   V) Dirija se e somente se não beber.

   Analisando-se as afirmações acima, quanto à equivalência lógica entre elas, NÃO se pode afirmar que

a) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes.

b) (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são equivalentes.

c) Se (I) e (III) forem equivalentes, então (IV) e (V) são equivalentes.

d) Se (I) e (IV) são equivalentes, então (II) e (III) são equivalentes.

e) Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são equivalentes.

GABARITO
Questão 1	Letra D
Questão 2	Letra C
Questão 3	Letra A
Questão 4	Letra E

Material cedido pelo professor auxiliar Fernando Medeiros