Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;

Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido;

Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.

Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.

Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir.

39 Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida.

RESOLUÇÃO:

Um argumento é composto de premissas e conclusão. Ele só é válido quando na hipótese de todas as suas premissa serem consideradas verdadeiras, tendo sua conclusão necessariamente o mesmo resultado verdadeiro.

Por sua vez, será considerado inválido o argumento que, pelo menos, tenha uma das premissas consideradas falsa e a conclusão seja considerada verdadeira, pois destoará do resultado válido para uma conclusão de uma premissa.

No exemplo da questão, basta que se considere como falsa a conclusão e encontrarmos uma premissa falsa para considerarmos a assertiva como falsa. Para que a conclusão seja falsa, precisamos que a condicional seja Falsa, ou V–>F, isto é, que “grande quantidade” seja V e “não usuário” seja F. Vejamos se, com isso, pelo menos é possível tornar todas as premissas verdadeiras.

Na P3, “não grande quantidade” é F, tornando “usuário E não grande quantidade” F. Isso já permite afirmar que P3 é verdadeira, pois uma condicional sempre é verdadeira quando a condição é V.

Para P1 ser verdadeira, precisamos que “não traficante” seja V e “usuário” seja V. Com isso, “traficante” é F, o que já torna a P2 verdadeira.

Ora, foi possível tornar todas as premissas verdadeiras E, AO MESMO TEMPO, a conclusão falsa. Isso nos mostra que o argumento é inválido.

RESPOSTA: ERRADA.

40 Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “eu sou usuário”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P ^ Q.

Como dissemos acima, P1 pode ser resumida assim:

P1: não traficante E usuário

RESPOSTA: CORRETA.

41 A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a “Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”.

RESOLUÇÃO:

Para que passemos a responder as questões 50, 51, 52 e 53, nós iremos sintetizar o argumento desta forma:
P1: não traficante E usuário
P2: traficante –> grande quantidade E escondido
P3: usuário E não grande quantidade –> não escondido
Conclusão: grande quantidade –> não usuário

Com isso em mãos, vejamos o item proposto:

A negação de uma condicional A–>B pode ser escrita, dentre outras formas, como “A e não-B”. Na premissa 2 podemos dizer que A = “traficante” e B = “grande quantidade E escondido”. Assim, não-B seria “não grande quantidade OU não escondido”.

Portanto, a frase “A e não-B” seria algo como: Sou traficante E não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi.

RESPOSTA: ERRADA

42 Se a proposição “Eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem.

RESOLUÇÃO:

Caso “não traficante” seja V, então “traficante” é F. Com isso, a condicional P2 será necessariamente verdadeira, pois uma condicional só é falsa quando temos V–>F.

RESPOSTA: CORRETA

Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas — aliciamento de homens, mulheres e crianças para exploração sexual — e a pornografia infantil — envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais.

Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas.

43 Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas.

RESOLUÇÃO:

Aqui você poderia desenhar 3 grupos de denúncias: Tráfico, Pornografia, e Total.

Ao montar o diagrama de Venn, tem-se que:

O enunciado diz que:

n(Total) = 100

n(Tráfico E Pornografia) = 30

n(Nenhum dos Crimes) = 30

n(Certeza de Pornografia)= n(Tráfico E Pornografia) + n(Pornografia) = 60

n(Pornografia) = n(Certeza de Pornografia) – n(Tráfico E Pornografia) = 60 – 30 = 30

Logo, podemos dizer que:

n(apenas Tráfico) = n(Total) = 100 – n(Tráfico E Pornografia) + n(Pornografia) + n(Nenhum dos Crimes) = 100 – 90 = 10

RESPOSTA: CORRETA.

44 Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil.

RESOLUÇÃO:

Ao montar o diagrama de Venn, tem-se que:

Portanto, 10 denúncias referem-se apenas à tráfico de pessoas e 30 denúncias referem-se apenas à pornografia infantil.

RESPOSTA: ERRADA.

Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

45 Se a amplitude observada em um conjunto de dados formado por 10 elementos for igual a 12, então a variância desse conjunto de dados será inferior a 120.

RESOLUÇÃO:

CORRETO. Se a amplitude (distância entre o valor mínimo e máximo da amostra) for 12, podemos dizer que o caso de maior variabilidade seria aquele onde temos 5 observações com o valor mínimo “n”, e outras 5 observações com o valor máximo “n+12”. Logo, a média seria igual a “n+6”, isto é, a distância de cada observação até a média seria igual a 6. Com isso, a variância seria:
Var = 6^2 x 10 / 10 = 36 < 120

46 Suponha que se deseje testar a hipótese nula H0: μ = 5 contra a hipótese alternativa H1: μ > 5, em que μ representa a média populacional em estudo, e que o nível de significância desse teste seja igual a 5%. Nessa situação, será correto efetuar o teste mediante a construção de intervalo de confiança simétrico para a média μ (com 95% de confiança), devendo-se, com base nesse intervalo, rejeitar H0 se o valor 5 estiver abaixo do limite inferior desse intervalo.

RESOLUÇÃO:

Seja X a variável “largura dos polegares humanos”. O exercício informa que Média(X) = 2 e P(X>2,54) = 0,025 e que a distribuição é normal. Da normal padrão, sabemos que P(Z>1,96) = 0,025, uma vez que P(-1,96<z </z

Z = (X – média) / DesvPad

1,96 = (2,54 – 2) / DesvPad

DesvPad = 0,275

Portanto,

Var(X) = 0,275^2 = 0,076

Item CORRETO.

47 Considere que a covariância e a correlação linear entre as variáveis X e Y sejam, respectivamente, iguais a 5 e 0,8. Suponha também que a variância de X seja igual a quatro vezes a variância de Y. Nesse caso, é correto afirmar que a variância de X é igual a 2.

RESOLUÇÃO:

Temos que cov(X,Y) = 5 e correlação(X,Y) = 0,8, bem como Var(X) = 4Var(Y), o que implica que DesvPad(X) = 2DesvPad(Y).
Aqui devemos lembrar que:

Correlação(X,Y) = cov(X,Y) / (DesvPad(X) x DesvPad(Y))

Portanto, substituindo os valores conhecidos temos:

5 = 0,8 / (2DesvPad(Y)xDesvPad(Y))

DesvPad(Y) x DesvPad (Y) = 0,08 = Var(Y)

Logo,

Var(X) = 4Var(Y) = 4x (0,08) = 0,32

Item ERRADO.

48 Suponha que as larguras dos polegares humanos sigam uma distribuição normal com média igual a 2 cm e variância V > 0. Nesse caso, se a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025, então V será inferior a 0,35.

RESOLUÇÃO:

Seja X a variável “largura dos polegares humanos”. O exercício informa que Média(X) = 2 e P(X>2,54) = 0,025 e que a distribuição é normal. Da normal padrão, sabemos que P(Z>1,96) = 0,025, uma vez que P(-1,96<z </z

Z = (X – média) / DesvPad

1,96 = (2,54 – 2) / DesvPad

DesvPad = 0,275

Portanto,

Var(X) = 0,275^2 = 0,076

Item CORRETO.

49 Considere que, com base em um levantamento amostral, um pesquisador tenha observado que determinada medida antropométrica dos indivíduos de um grupo A é, em média, igual ao dobro dessa mesma medida em indivíduos do grupo B, e que, com base nessa observação, o pesquisador tenha concluído que essa mesma relação deve ocorrer na população. Com base nessas informações, é correto afirmar que o pesquisador não seguiu os princípios essenciais para a elaboração de inferências estatísticas, pois a simples avaliação visual (ou descritiva) da diferença entre médias de grupos pode não refletir o comportamento populacional, já que há outros aspectos relevantes para a análise, como o tamanho da amostra e a variabilidade das medidas dentro de cada grupo de indivíduos.

RESOLUÇÃO:

CORRETO. A mera extrapolação dos resultados obtidos em duas amostras para a comparação das populações pode conduzir a conclusões incorretas, devido a fatores como a variância da variável sob análise e os tamanhos das amostras.

Comentários cedidos pelo professor auxiliar Bruno Nogueira

PROVA DA PF – CARGO DE AGENTE

Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;

Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido;

Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.

Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.

Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir.

50 A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a “Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”.

RESOLUÇÃO:

Para que passemos a responder as questões 50, 51, 52 e 53, nós iremos sintetizar o argumento desta forma:

P1: não traficante E usuário P2: traficante –> grande quantidade E escondido P3: usuário E não grande quantidade –> não escondido Conclusão: grande quantidade –> não usuário

Com isso em mãos, vejamos o item proposto:

A negação de uma condicional A–>B pode ser escrita, dentre outras formas, como “A e não-B”. Na premissa 2 podemos dizer que A = “traficante” e B = “grande quantidade E escondido”. Assim, não-B seria “não grande quantidade OU não escondido”.

Portanto, a frase “A e não-B” seria algo como: Sou traficante E não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi.

RESPOSTA: ERRADA

51 Se a proposição “Eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem.

RESOLUÇÃO:

Caso “não traficante” seja V, então “traficante” é F. Com isso, a condicional P2 será necessariamente verdadeira, pois uma condicional só é falsa quando temos V–>F.

RESPOSTA: CORRETA

52 Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida.

RESOLUÇÃO:

Um argumento é composto de premissas e conclusão. Ele só é válido quando na hipótese de todas as suas premissa serem consideradas verdadeiras, tendo sua conclusão necessariamente o mesmo resultado verdadeiro.

Por sua vez, será considerado inválido o argumento que, pelo menos, tenha uma das premissas consideradas falsa e a conclusão seja considerada verdadeira, pois destoará do resultado válido para uma conclusão de uma premissa.

No exemplo da questão, basta que se considere como falsa a conclusão e encontrarmos uma premissa falsa para considerarmos a assertiva como falsa. Para que a conclusão seja falsa, precisamos que a condicional seja Falsa, ou V–>F, isto é, que “grande quantidade” seja V e “não usuário” seja F. Vejamos se, com isso, pelo menos é possível tornar todas as premissas verdadeiras.

Na P3, “não grande quantidade” é F, tornando “usuário E não grande quantidade” F. Isso já permite afirmar que P3 é verdadeira, pois uma condicional sempre é verdadeira quando a condição é V.

Para P1 ser verdadeira, precisamos que “não traficante” seja V e “usuário” seja V. Com isso, “traficante” é F, o que já torna a P2 verdadeira.

Ora, foi possível tornar todas as premissas verdadeiras E, AO MESMO TEMPO, a conclusão falsa. Isso nos mostra que o argumento é inválido.

RESPOSTA: ERRADA.

53 Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “eu sou usuário”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P ^ Q.

Como dissemos acima, P1 pode ser resumida assim:

P1: não traficante E usuário

RESPOSTA: CORRETA.

Dez policiais federais — dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes — foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

54 Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares — motorista e mais quatro passageiros — será superior a 100.

RESOLUÇÃO:

Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 pessoas. Pelo princípio fundamental da contagem, o número de possibilidades é dado por 5x4x3x2x1 = 120. Este número é superior a 100.

RESPOSTA: CORRETA.

55 Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.

Precisamos escolher 1 delegado dos 2 disponíveis, 1 perito dos 2 disponíveis, 1 escrivão dentre os 2 disponíveis e 2 agentes dentre os 4 disponíveis. Como a ordem de escolha não importa, usamos a fórmula da combinação. Logo, o total de maneiras de compor as equipes é dado por: C(2,1)xC(2,1)xC(2,1)xC(4,2), utilizando no exemplo dos agentes a combinação 4/2 × 3/1 que é igual a 6.

Restando então = 2x2x2x6 = 48

Este número é inferior a 50.

RESPOSTA: ERRADA.

56 Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%.

O total de grupos de 5 pessoas que podemos formar utilizando as 10 disponíveis é dado por C(10,5). Adaptando-se, tem-se que C10,5= 10/5 × 9/4 × 8/3 × 7/2 × 6/1 = 252. Já o número de casos favoráveis, isto é, aqueles que formam equipes com 1 delegado, 1 perito, 1 escrivão e 2 agentes, é igual a 48, como calculamos no item anterior. Logo, a probabilidade de escolher um grupo de 5 pessoas que constitua uma equipe é:

P = favoráveis/total = 48/252 = 19,04%

Esse valor é inferior a 20%

RESPOSTA: ERRADA.

Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas — aliciamento de homens, mulheres e crianças para exploração sexual — e a pornografia infantil — envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais.

Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e

como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas.

57 Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas.

Aqui você poderia desenhar 3 grupos de denúncias: Tráfico, Pornografia, e Total.

Ao montar o diagrama de Venn, tem-se que:

O enunciado diz que:

n(Total) = 100

n(Tráfico E Pornografia) = 30

n(Nenhum dos Crimes) = 30

n(Certeza de Pornografia)= n(Tráfico E Pornografia) + n(Pornografia) = 60

n(Pornografia) = n(Certeza de Pornografia) – n(Tráfico E Pornografia) = 60 – 30 = 30

Logo, podemos dizer que:

n(apenas Tráfico) = n(Total) = 100 – n(Tráfico E Pornografia) + n(Pornografia) + n(Nenhum dos Crimes) = 100 – 90 = 10

RESPOSTA: CORRETA.

58 Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil.

Ao montar o diagrama de Venn, tem-se que:

Portanto, 10 denúncias referem-se apenas à tráfico de pessoas e 30 denúncias referem-se apenas à pornografia infantil.

RESPOSTA: ERRADA

Comentários feitos pelo professor auxiliar Bruno Nogueira